domingo, 2 de junio de 2013

El ion cloruro se encuentra con frecuencia en las aguas naturales y residuales, en concentraciones que varían desde unos pocos ppm hasta varios gramos por litro. Este ion ingresa al agua en forma natural mediante el lavado que las aguas lluvias realizan sobre el suelo; sin embargo, como quiera que la superficie de contacto entre el agua y los materiales del suelo es relativamente baja en las aguas superficiales, la concentración de cloruros en estos cuerpos de agua tiende a ser también, relativamente baja, salvo que estas hayan sido afectadas por eventos antrópicos.

No obstante, en las aguas subterráneas, en donde la superficie de contacto entre el agua y los materiales del subsuelo es mucho mayor, la concentración de ion cloruro suele estar directamente relacionada con la litología predominante y/o con el tiempo de permanencia del agua en el acuífero.

Por otra parte, es bien sabido que las excretas humanas y en general las de todos los organismos superiores (la orina principalmente) poseen una concentración de cloruros que es aproximadamente igual a la que cabría esperar a partir del análisis de la dieta ingerida. Si se supone que una persona consume en promedio 2,5 gramos de ión cloruro, por día (g/persona/día) y que ésta persona ingiere a la vez aproximadamente 5 litros de agua al día, entonces la concentración de cloruros en la orina o el sudor, vendría a ser del orden de los 500 mg/l.






Ya que el ion cloruro es una sustancia altamente soluble y estable, y puesto que, con muy pocas excepciones, todos los seres humanos lo ingieren, con frecuencia se utiliza este ion como indicador de contaminación antrópica en los estudios de evaluación ambiental. Por extensión, las aguas residuales domésticas y en general, cualquier vertimiento que las contenga, posee una huella característica que le identifica y que posibilita su rastreo mediante mediciones de ion cloruro.

De acuerdo con la reglamentación vigente, la concentración máxima permisible para aguas de consumo humano es de 250 mg/l. No obstante, este límite debe tomarse con precaución ya que existen muchas regiones del país (Guajira, Córdoba, Sucre y San Andrés, entre otras) en donde la única fuente hídrica disponible puede poseer concentraciones de ion cloruro que superan ampliamente dicho límite. Por otra parte, muchos de los preparados alimenticios cotidianos, poseen concentraciones de ión cloruro que superan con creses los 250 mg/l.

En relación con el sabor salado producido por el ion cloruro presente en el agua, se sabe que éste varia y que depende de los demás componentes presentes en el agua. Así, por ejemplo, muestras con 250 mg/l de Cl, pueden tener un sabor salado fácilmente detectable al gusto, cuando el cloruro se halla asociado al ion sodio. Sin embargo, ese sabor típico puede estar ausente en aguas que contienen hasta 1000 mg/l de ion cloruro, cuando éste se halla asociado preferentemente a iones calcio o magnesio.

Ya que muchas de las actividades humanas generan residuos con altas concentraciones de ion cloruro plantas de soda cáustica, campos de explotación y producción de petróleo, plantas desalinizadoras, industrias de curtiembres, fábricas de baterías, rellenos sanitarios, fosas sépticas y la agricultura y/o la ganadería intensiva, entre otras una de las principales razones por las cuales se incluye este ion en los estudios de calidad de aguas, es justamente porque dicho ion se comporta como un trazador o indicador ideal de afectación antrópica.

Un contenido de cloruro elevado en el agua, interfiere en el desarrollo y crecimiento vegetal y, en este sentido, su medición es importante cuando el propósito del agua es la evaluación de su aplicabilidad para el riego de cultivos. Así mismo, las concentraciones elevadas de cloruro corroen las tuberías de conducción y demás estructuras metálicas en las aguas que se utilizan para fines industriales. A nivel industrial, el ión cloruro es considerado como un veneno para los aceros.


Es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas



OBJETIVO PRINCIPAL


Es presentar los datos de una manera que facilite su comprensión  e interpretacion.

USO:
  1. Necesidad de resumir la información. Para que los datos sean útiles deben organizarse para distinguir patrones y  tendencias y llegar así a conclusiones lógicas.
  2. Una forma de organizar un conjunto de datos es  clasificarlos en categorías o clases y luego contar cuántas observaciones quedan dentro de cada categoría.
  3. Para el análisis e interpretación de datos es valioso  conocer:
  •  La forma o patrón de distribución de los datos
  • La posición de la distribución: alrededor de qué valor se tienden a concentrar los datos
  • Variabilidad: la dispersión de los datos alrededor de los valores centrales.
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.












FORMULAS


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 




MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


EJEMPLO 

El laboratorio de análisis  ambiental de la Universidad Mariana reporto los siguientes valores  tomados en cuatro meses del año  2008 de cloruros encontrados en la Quebrada de Miraflores   (tabla N °1) se estima que en el año 2010 estos valores no deben superar los  50 mg/litro.



SOLUCIÓN:







GRÁFICAS :

1.



     


 2.






3.









GRÁFICA 





CONCLUSIONES 

  • En la gráfica N°1 se observa que hubo mayor concentración de cloruros de la Quebrada Miraflores,   en el intervalo 1.4- 6.42 entre el año 2008.
  • En en los  intervalos de (21.48 - 26.5) y (26.5 - 31.52) se  encuentran las menores concentraciones de cloruros en la Quebrada Miraflores del año 2008.
  • La media de las concentaciones de cloruros  en la Quebrada Miraflores, corresponde a 8.8 mg/L . 

TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD


Experimento Aleatorio: " E = fenómeno físico + observación.

Dado un Experimento Aleatorio "E , obtendremos un resultado al

efectuar una realización.

Suceso: Conjunto de resultados de un ". Se denota con letras

mayúsculas.

  Un suceso se verifica si, tras la realización de un experimento, el

  resultado pertenece a dicho suceso.

Suceso Elemental: Suceso formado por un único resultado.


   Si suceso es un conjunto --> Suceso elemental es conjunto unitario.


Suceso Seguro o Espacio Maestral : El formado por todos

los resultados del experimento.

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/teoria-de-la-comunicacion/material-de-clase-2/TC_Tema_1.pdf





EJERCICIO

Cual es la probabilidad de encontrar en 20 litros de agua (Quebrada de Miraflores),                                                    concentraciones de cloruros de:
  1. 19.8 mg/l
  2. 16.6 mg/l
  3. 7.1 mg/l

SOLUCIÓN  


1. Concentración de cloruro 19.87 mg/l


20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
19.8 mg/l Concentración de Cloruro 

P = (19.8/20) = 0.99   P=99%

No ocurrencia = 20 - 19.8 = 0.2

q = (0.2/20) = 0.01     q= 1%

Prueba de la ley 

P + q = 1

Remplazando

0.99 +0.01 = 1 

Respuesta N° 1:

La probabilidad  de encontrar una concentración de 19.8 mg/l en 20 litros de agua  de la Quebrada de Miraflores  es del 99%



2. Concentración de cloruro 16.6 mg/l



20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
16.6 mg/l Concentración de Cloruro 


P = (16.6/20) = 0.83   P=83%

No ocurrencia = 20 - 16.6 = 3.4

q = (3.4/20) = 0.17     q= 17%

Prueba de la ley 

P + q = 1

Remplazando

0.83 +0.17 = 1 

Respuesta N|°2 :

La probabilidad  de encontrar una concentración de 16.6 mg/l  en 20 litros de agua  de la Quebrada de Miraflores  es del 83%



3. Concentración de cloruro 7.1 mg/l



20 litros Agua de la Quebrada de Miraflores
7.1 mg/l Concentración de Cloruro 


P = (7.1/20) = 0.355   P=35.5%

No ocurrencia = 20 - 7.1 = 12.9

q = (12.9/20) = 0.645     q= 64.5%

Prueba de la ley 

P + q = 1

Remplazando

0.355 +0.645 = 1 

Respuesta N°3:

La probabilidad  de encontrar una concentración de 7.1 mg/l  en 20 litros de agua  de la Quebrada de Miraflores  es del  35.3 %





TEOREMA DE BAYES 


En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.

FORMULA:





EJERCICIO 

En el año 2008 las concentraciones de cloruros reportados por el laboratorio de análisis de la universidad mariana, que fueron tomados de la Quebrada Miraflores son causados por acción antropica: un 70% de vertimiento de aguas domestica y un 30% de excreto humano principalmente orina.

las concentraciones de vertimientos de agua domestica se desarrolla en un 40% y los de excreto humano se desarrolla en un 25% durante un  tiempo de mayor a 24 horas.
Un ingeniero ambiental  se dirige a la quebrada mirflores a tomar una muestra de agua en un lugar cualquiera de la quebrada que mayor concentración tendrá esta muestra del agua.

1. Determine el valor de la probabilidad de que la concentración que se desarrolle en un tiempo de mayor a 24 horas.


2. Si la concentración  resulta ser desarrollada  en un tiempo de mayor a 24 horas, determine la probabilidad que la concentración sea por secreto humano



SOLUCIÓN:


Se define los sucesos:


  • Sucesión A: obtuvo concentración es vertimientos de agua 
  • Sucesión B: obtuvo concentración es excreto humano
  • Sucesión C: concentración desarrollada en un tiempo mayor a 24 horas
1.
    P (C) = P(A)*P(C/A) + P(B)*P(C/B)
    P (A) = O.7
    P (B) = 0.3
    P (C) = O.7*O.4+0.3*0.25 = 0.355   ó 35.5%

RESPUESTA:


La probabilidad de que la concentración sea desarrollada en un tiempo de 24 horas es del 35.5% 


2.

  P(A / C)=P(A) * P(C / A) / P(A) * P(C / A) +P(B) *P(C / B)
  P(A / C)=( 0.7 * O.4)  / ( 0.7 * 0.4) +( 0.3 * 0.25)= 0.7887  ó  78.87%

RESPUESTA:

La probabilidad de que la concentración sea de excreto humano es de 78.87%




DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles ( control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquétas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.

La distribución binomial esta asociada a experimentos del siguiente tipo:

- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos solo la posibilidad de éxito o fracaso.


- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.


- La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.

Definición de distribución binomial:

Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener éxito, E, con probabilidad p y fracaso, F, con probabilidad q (q = 1 − p), diremos que estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, y lo representaremos por Bin(n;p). En este caso la probabilidad de obtener k éxitos viene dada por:


FORMULA 








EJERCICIO 1

Se toman 40 muestras de agua de diferentes lugares de la Quebrada de Miraflores ,de estas se toman al azar 7 muestras para saber que tipo de concentración existe en la quebrada. Se sabe que las concentraciones de cloruros que existe en la quebrada son de un      95%.

A. cual es la probabilidad de que las 5 muestras tengan suficiente concentración  de cloruro. 

n= 40        x=5        p=0,05          q=0,95

(n / x)={30! / (30-0)! * 0!} * (0,05^0) * (0,95^30) + {30! / (30-1)! * 1!} *

 (0,05^1) * (0,95^29) + 

            {30! / (30-2)! * 2!} * (0,05^2) * (0,95^28) + {30! / (30-3)! * 3!} *

 (0,05^3) * (0,95^27) +

           {30! / (30-4)! * 4!} * (0,05^4) * (0,95^26) + {30! / (30-5)! * 5!} * 

(0,05^5) * (0,95^25)+

         {30! / (30-6)! * 6!} * (0,05^6) * (0,95^24) 

(n / x)=0.9864

Respuesta:

98.64% es la probabilidad de que las 5 muestras tengan suficiente concentración de cloruros. 




DISTRIBUCIÓN DE POISSON


Definición:




En estadística, la distribución de Poisson es una de las distribuciones de probabilidad discreta.  Esta distribución se utiliza para calcular las posibilidades de un evento con la tasa media dada de valor (λ). Una variable aleatoria de Poisson (x) se refiere al número de éxitos en un experimento de Poisson. 




FORMULA













EJERCICIO 

Si todas la muestras de agua que se tomaron en tres meses del año 2008 de la Quebrada de Miraflores, 8 muestras sufrieron diferentes condiciones ambientales que se puede decir que esta en duda el resultado de la concentración real de cloruros.

Cual es la probabilidad de que:

  1. 5 muestras de agua sufrieron condiciones ambientales en el mes de Agosto.
  2. 10 muestras de agua sufrieron condiciones ambientales en los 2 meses.  



SOLUCIÓN:

1.

λ =  12 muestras que sufren modificaciones en la concentracion de cloruros 


en el mes de agosto 

X = 5             λ = 8   


P (X= 5; λ = 12) =  (e^-8 * 8^5) / 5! =0.091


RESPUESTA:



El 9.16% es la probabilidad de que 5 muestras sufran modificaciones en las concentraciones de cloruros en el mes de agosto.



2.


X = 10           λ = 8 * 2 = 16


P (X= 10; λ = 16) =  (e^-16 * 16^10) / 10! = 0.034




RESPUESTA:


El 3.40% es la probabilidad de que 10 muestras  sufran modificaciones en las concentraciones de cloruros en los 2 meses.


DISTRIBUCIÓN NORMAL


La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua.

Características de la distribución normal de la probabilidad.
1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana.
2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.
3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.
4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

www.uprh.edu/.../ESTA1%20-%20%20MODULO%207%20Distribucion...

FORMULAS 



TABLA





EJERCICIO

Suponga que las muertas recogidas en la Quebrada Miraflores, al inicio,mitad y final del cause están distribuidas en forma normal con una media de 8.8 mg/L y una desviación estándar 8.35 mg/L, encuentre el porcentaje de de concentración 6 mg/L y 25mg/L.

Datos del Muestreo

Varianza S^2= 4856.69
Desviación Estándar S=8.35
Media = 8.8




X1= 6      X2= 25




Área para calcular en los intervalos 6 y 25.


Z1=  (6 - 8.8) / 8.35 

Z1= -0.33



Z2=   (25 - 8.8) / 8.35   

Z2=  1.94




 Sumamos las áreas:

0.1293 + 0,4738 = 0.6031 ó 60.31%


RESPUESTA 

El porcentaje  de concentración que esta de 6 y 25 es de el 60.31%